P(A|B) = P(B|A) * P(A)/P(B)

Bij Bayesiaanse probabiliteiten wordt uitgegaan van reeds bekende kansen op basis van eerder onderzoek; bij gebrek daaraan kan hiervoor ook het oordeel van een ervaringsdeskundige worden gevraagd die een bepaalde waarschijnlijkheid toekent aan gebeurtenissen, bijvoorbeeld dat iets het geval is wordt voor 0.7 (70%) plausibel geacht. Van Bayes' theorema wordt bijvoorbeeld gebruik gemaakt in kennissystemen.

Een voorbeeld

Stel:

• 1 op de 100 mensen in de algemene bevolking bevolking heeft reumatoïde artritis.
• Er bestaat een test die "reumatest" heet. Deze test heeft een specificiteit (d.w.z de kans op een negatieve test als de ziekte afwezig is) van 0,8 en een sensitiviteit (kans op een positieve test bij aanwezigheid van de ziekte) van 0,7.

We willen weten wat de kans is op het aanwezig zijn van de ziekte als we een willekeurig iemand uit de bevolking testen en de uitslag is positief.

A wordt dan de kans op de ziekte, gegeven het feit B, dat de uitslag positief is.

P(B|A), de kans op een positieve uitslag als de ziekte aanwezig is, is 0,7.
P(A), de kans op ziekte is 0,01 (immers 1 %);
P(B), de kans op een positieve uitslag is 0.99*(1 - 0.8)+0,01*(0,7) = 0.205;
Invullen levert

P(A|B) = 0,7 * 0,01 / 0,205 = 0,0304

Zie ook: prevalentie, incidentie.