Een priemgetal is een natuurlijk getal dat door precies twee natuurlijke getallen deelbaar is. (Die twee natuurlijke getallen zijn dan 1 en het priemgetal zelf.)

Priemgetallen vormen een belangrijk onderwerp in de tak van de wiskunde die getaltheorie genoemd wordt. De reden hiervan is onder meer dat priemgetallen met zeer veel cijfers worden toegepast bij het beveiligen van digitale informatie, de cryptografie.

De eerste priemgetallen zijn: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Elk natuurlijk getal groter dan 0 heeft een unieke ontbinding in priemfactoren.

Priemgetallen werden reeds door de oude Grieken bestudeerd. De oudste methode om priemgetallen te genereren is de zeef van Eratosthenes.

Er zijn oneindig veel priemgetallen. Dit werd al bewezen door Euclides, op de volgende manier: Stel dat de enige priemgetallen zijn. Het getal is door geen van deze getallen deelbaar, en moet dus hetzij zelf een priemgetal zijn hetzij door een ander priemgetal gedeeld worden, wat een tegenspraak inhoudt met onze aanname.

De grootste bekende priemgetallen zijn alle Mersenne priemgetallen. Deze zijn van de vorm 2^p-1, waarin p ook een priemgetal is. Het op 17 november 2003 door Michael Shafer ontdekte grootste bekende priemgetal is 2^20996011 -1 (met 6.320.430 cijfers).

Er zijn veel onbeantwoorde vragen op het gebied van priemgetallen:

• Het vermoeden van Goldbach: Kan ieder even getal geschreven worden als de som van twee priemgetallen?
• Tweeling priemgetallen vermoeden: Een tweeling priemgetal is een paar priemgetallen dat twee verschilt, zoals 11 en 13. Zijn er oneindig veel tweeling priemgetallen?
• Bevat de reeks van Fibonacci oneindig veel priemgetallen?
• Zijn er oneindig veel Fermat priemgetallen?
• Is er een priemgetal tussen n² en (n + 1)² voor elke n?
• Zijn er oneindig veel priemgetallen van de vorm n² + 1?