Een polynoom in één variable is een wiskundige uitdrukking van de vorm:
waarbij een natuurlijk getal is. De getallen ak heten de coëfficiënten van de polynoom. De hoogste index, waarbij de coëfficiënt verschilt van 0, is de graad van de polynoom. Dat wil zeggen, een polynoom van graad k is
-
De constante 0 heeft geen graad. Eventueel kan men stellen dat de graad van 0 de waarde -1 of min oneindig heeft. De minimum eis voor de coëfficiënten is dat ze een commutatieve ring vormen, bijvoorbeeld Z, Q, R, of C. We spreken dan van polynomen over Z, Q, R of C.
Elk polynoom over R kan worden voorgesteld als een curve in het platte vlak; eerstegraadspolynomen zien er uit als rechte lijnen, tweedegraadspolynomen als parabolen.
De coëfficiënten kunnen worden opgevat als een vector in een meerdimensionale ruimte.
Sinds de 'ontdekking' van het complexe getal is duidelijk dat elke polynoom kan worden ontbonden in factoren:
- (x - b1) · (x - b2) · ...
De getallen b1, b2 enz. staan bekend als de wortels of nulpunten van het polynoom. Het aantal complexe wortels is gelijk aan de graad (hoewel sommige wortels kunnen samenvallen). Dit is niet toevallig, aangezien C wordt verkregen door R uit te breiden met de twee wortels van het polynoom
Een polynoom kan reële wortels hebben (bij polynomen van een oneven graad is dat er altijd minstens één). Het aantal reële wortels is ten hoogste gelijk aan de graad. Een breuk van twee polynomen heet een rationale functie; de wortels van de teller heten nulpunten en die van de noemer polen.
