Een ongelijkheid is in de wiskunde een vergelijking die geen gelijkheid van twee termen uitdrukt maar de relatie tussen de twee grootheden. Bijvoorbeeld:
- a>2
drukt uit dat a groter is dan 2, en - b<c
drukt uit dat b kleiner is dan c. Een groep ongelijkheden heeft over het algemeen niet één oplossing voor de variabelen, maar een heleboel of geen enkele. Bijvoorbeeld, voor getallen a en b heeft het stelsel:
- a>0
- b>0
- a+b<4
oneindig veel oplossingen, en het stelsel: - a>0
- b>0
- a+b<4
- a-b>5
geen enkele oplossing. In de wiskunde zijn verschillende technieken ontwikkeld om voor stelsels met oneindig veel oplossingen de oplossing te vinden die een bepaalde doelfunctie optimaliseert. Een van die technieken is zogenaamde lineaire programmering.
Dit type problemen komt in de praktijk erg veel voor, bijvoorbeeld om te bepalen wat het goedkoopste mengsel van verschillende oliefracties is dat voldoet aan alle eisen waaraan normale benzine moet voldoen. De eisen zijn in dit geval de ongelijkheden (bijvoorbeeld: het octaangetal moet groter zijn dan 95), en de doelfunctie is de prijs van het mengsel.
