De normale verdeling of Gauss functie (een begrip uit de statistiek) is een continue kansverdeling met een asymptotisch gedrag: hij is hoog in het midden, en wordt naar lage en hoge waarden steeds kleiner zonder ooit echt nul te worden. Door de vorm wordt deze verdeling ook wel klokkromme genoemd.
De integraal van deze functie is precies 1. De normale verdeling is symmetrisch om het centrum: het gemiddelde van de verdeling (μ) is het middelpunt van de verdeling. De breedte van de verdeling wordt gekarakteriseerd door de standaarddeviatie (σ) of variantie (σ2). De standaarddeviatie van een normale verdeling is de RMS waarde van de afwijking van het gemiddelde. Alle hogere momenten van de normale verdeling hebben een waarde nul.
Een normale verdeling met het gemiddelde 0 en een standaarddeviatie 1 wordt een standaard normale verdeling genoemd:
In de wiskunde wordt de normale verdeling soms genoteerd als N(μ,σ) wat wil zeggen dat de verdeling normaal is, het gemiddelde μ en de standaarddeviatie σ. 68% van het oppervlak van de normale verdeling ligt binnen één standaarddeviatie van het gemiddelde, 95% binnen twee standaarddeviaties. De curve gaat daarna vrij snel naar nul: 99.99% van het oppervlak ligt binnen vier standaarddeviaties van het gemiddelde. Afwijkingen van meer dan vier standaarddeviaties zijn dus zeer zeldzaam.
Voor heel veel natuurlijk voorkomende verschijnselen is een normale verdeling een goede beschrijving van de frequentie waarmee bepaalde meetwaarden kunnen voorkomen; daarom wordt vaak voor een middels steekproef gemeten resultaat een normale verdeling verondersteld om de achterliggende distributie te achterhalen. Voor de steekproef geldt dan dat μ van de normale distributie kan worden benaderd met het gemiddelde van de steekproef , en σ2 kan worden benaderd met de populatievariantie s2. Zo kan men een schatting maken van de gemiddelde lengte van Nederlandse mannen en de standaarddeviatie van de verdeling door een steekproef van een honderdtal mannen te nemen en daarvan de lengte te meten. De wiskunde vertelt ook hoe nauwkeurig in zo'n geval een benadering is voor μ en hoe nauwkeurig s2 een benadering is voor σ2. Andere voorbeelden van waarschijnlijk normale verdelingen zijn:
- De maximumtemperatuur op 5 augustus in De Bilt.
- De afwijking van klokken van één bepaald merk in seconden per dag.
- ...
De ééndimensionale normale verdeling heeft equivalenten in meer dimensies. De normale verdeling is geen goede beschrijving voor een meting waar meerdere populaties door elkaar heen lopen (bijvoorbeeld in extrema multi-modale verdelingen).
Ook is de normale verdeling geen goede beschrijving voor verdelingen waarbij een klein aantal heel grote afwijkingen mogelijk zijn. Vooral de benadering van de standaarddeviatie kan dan extreem onnauwkeurig zijn omdat die buitensporig door de afwijkende waarden wordt beïnvloed. In dit geval biedt de t verdeling uitkomst.
Zie ook: centrale limiet stelling
