Luitzen Egbertus Jan Brouwer (27 februari 1881 - 2 december 1966) was een Nederlands wiskundige en filosoof. Hij is internationaal bekend als de grondlegger van de intuitieve wiskunde en van de moderne topologie. Naar hem is het vaste punt theorema van Brouwer genoemd.

Brouwer was van kinds af aan een briljante leerling en toen hij negen was ging hij naar de HBS in Hoorn. Hij behaalde het diploma HBS-b en daarna deed hij nog in een jaar gymnasium alfa en beta. Op zijn 16^e ging hij wis- en natuurkunde studeren aan de Universiteit van Amsterdam en studeerde in 1904 af. Zijn eerste publicatie behandelde de rotatie in vier dimensies. Drie jaar later promoveerde hij cum laude bij Diederik Johannes Korteweg op een proefschrift getiteld Over de Grondslagen der Wiskunde.

Table of contents

1 Proefschrift 2 Topologie 3 Grondslagenstrijd

Proefschrift

In zijn dissertatie nam hij afstand van Kants stelling dat de driedimensionale euclidische ruimte a priori gegeven was. Het enige a prioristische element in de wetenschap is, volgens Brouwer, de tijd. Een andere onderdeel was de rol van de logica in de wiskunde. Wiskunde is onafhankelijk van de logica. Hiermee nam hij stelling tegen grote wiskundigen van zijn tijd als Bertrand Russell en David Hilbert, die de wiskunde beschouwden als een bouwerk dat gefundeerd was op de logica. Volgens Brouwer waren de oorspronkelijke denkhandelingen van de mens wiskundig. Verder nam hij afstand van de axiomatische methode, d.w.z. dat men uitgaande van enkele axioma's alle stellingen kan afleiden. Deze methode is onbruikbaar om de wiskunde op te grondvesten.

In zijn proefschrift noemde hij ook dat het principe van de uitgesloten derde, d.w.z. iets is waar of iets is niet waar, correct was. Iets waar hij later op terug kwam. In latere jaren verwierp Brouwer dit principe en daarmee het bewijs uit het ongerijmde.

Topologie

Tussen 1909 en 1913 was Brouwer zeer productief en legde de grondslagen van de moderne topologie. In deze periode verwierf hij internationale faam en legde contacten met de internationale wiskundige wereld.

In 1912 werd Brouwer benoemd tot buitengewoon hoogleraar. Zijn inaugurele rede was getiteld Intuitionisme en Formalisme. Een jaar later volgde zijn benoeming tot gewoon hoogleraar en volgde hij Korteweg op. Korteweg nam op zijn beurt de vrijgevallen plaats van buitengewoon hoogleraar in tot hij in 1918 met emeritaat ging. Een zeer genereus gebaar van Korteweg jegens zijn geniale leerling.

Brouwer heeft vele lezingen gegeven. In Wenen gaf hij in 1928 twee lezingen, getiteld Mathematik, Wissenschaft und Sprache en Die Struktur des Kontinuums. In het gehoor bevonden zich Kurt Gödel en Ludwig Wittgenstein. Van Wittgenstein wordt gezegd, dat hij, geïnspireerd door Brouwer weer aan filosofie ging doen. Wittgenstein vond eerder dat hij met zijn Tractatus, alles al gezegd had wat er te zeggen viel.

Grondslagenstrijd

In de jaren twintig ontbrandde de grondslagenstrijd tussen Brouwer - gesteund door Hermann Weyl - en David Hilbert. In 1928 werd Brouwer, onder verzet van Albert Einstein uit het bestuur van de Mathematische Annalen -een gezaghebbend wiskundig tijdschrift- gezet. Brouwer was hierdoor zeer aangeslagen en zou nooit meer zo creatief worden als daarvoor.

Tijdens de oorlogsjaren was hij het verzet ter wille en probeerde hij zijn joodse vrienden te helpen. Hij adviseerde zijn studenten de loyaliteitsverklaring te tekenen. Hij deed dat met het oogmerk dat zij daardoor met rust werden gelaten en zich nuttig konden maken in het verzet. Na de oorlog werd hem hiervoor het recht om colleges te geven voor enkele maanden ontzegd. Brouwer was diep gekwetst en overwoog om te emigreren.

In 1951 nam hij afscheid van de Universiteit van Amsterdam en in de jaren vijftig gaf Brouwer nog een groot aantal lezingen in Zuid-Afrika, de Verenigde Staten (onder meer aan het MIT en Princeton) en Canada. In Princeton bezocht hij Gödel.

In 1966 overleed Brouwer aan de gevolgen van een verkeersongeluk, toen hij de weg voor zijn huis in Blaricum over stak. Bij de begrafenis van Brouwer in zeer kleine kring werd door Max Euwe een toespraak gehouden.