Vaak worden in de lineaire algebra stellingen afgeleid voor vectorruimten in het algemeen of voor vectorruimten die voldoen aan een aantal voorwaarden. Deze stellingen kunnen dan in een andere tak van de wiskunde, of in een andere tak van de wetenschappen, worden toegepast voor een concrete vectorruimte.

Omdat lineaire transformaties van vectorruimten kunnen voorgesteld worden door matrices, en omdat deze voorstelling erg handig is, worden in de lineaire algebra ook matrices bestudeerd.