Tagoror  

Encyclopedie



Laplacetransformatie

De Laplacetransformatie, genoemd naar Pierre-Simon Laplace, is een wiskundige techniek die wordt gebruikt voor het oplossen van integraal- en differentiaalvergelijkingen. In de elektrotechniek en regeltechniek is de Laplacetransformatie een essentieel onderdeel bij berekeningen aan trillingskringen. De Laplacetransformatie is een belangrijk voorbeeld van een integraaltransformatie.

Table of contents
1 Definitie
2 Voldoende voorwaarden voor convergentie
3 Eigenschappen
4 Laplacegetransformeerden van enkele functies
5 Laplacegetransformeerden van speciale functies
6 Zie ook:

Definitie

Zij f(t) een functie van t, met t > 0. De Laplacegetransformeerde van f(t) is per definitie

F(s) wordt soms de beeldfunctie genoemd, de tijdfunctie.

De Laplacegetransformeerde van f(t) bestaat voor een bepaalde waarde van het complexe getal s als bovenstaande integraal convergeert voor deze waarde. Als de integraal convergeert voor een reëel getal σ, convergeert hij voor alle complexe getallen s met Re s > σ. Het kleinste reële getal σ zodat de integraal convergeert voor alle s met Re s > σ (indien dit bestaat) heet de convergentieabscis.

Voldoende voorwaarden voor convergentie

Eigenschappen

  • Lineariteit

  • Verschuiving van de tijdfunctie

  • Verschuiving van de beeldfunctie

  • Schaling van de tijdfunctie

  • Getransformeerde van de afgeleide

Indien f(t) niet continu is in t = 0, dan is

Indien f(t) niet continu is in t = a, dan is

Algemeen voor hogere afgeleiden

  • Getransformeerde van de primitieve

  • Getransformeerde van tnf(t)

  • Getransformeerde van f(t) / t

  • Periodieke functies (f(t) = f(t+T))

  • Beginwaardetheorema

  • Eindwaardetheorema

  • Gedrag voor s naar oneindig
Als
dan is

  • Convolutietheorema

Laplacegetransformeerden van enkele functies

met de constante van Euler.

Laplacegetransformeerden van speciale functies

  • Besselfuncties:

  • Errorfuncties:

  • Sinus-, cosinus- en exponentiële integraal:

  • Stapfunctie:

  • Dirac-deltafunctie:

  • Plafond- of trapfunctie:
met het kleinste gehele getal dat groter dan of gelijk aan x is.

Zie ook:

Inverse Laplacetransformatie - Fouriertransformatie - inverse Fouriertransformatie



Tagoror Networks: Spain  |  Philippines  |  Mexico

Los documentos de esta enciclopedia on line se publican bajo la Licencia de Documentación Libre GNU

De tekst is beschikbaar onder de licentie Creative Commons Naamsvermelding/Gelijk delen, er kunnen aanvullende voorwaarden van toepassing zijn.