De integraalrekening is een onderdeel van de wiskunde, in het bijzonder de analyse. Ze kan beschreven worden als het berekenen van totalen: de integraalrekening houdt zich bezig met het bepalen van dingen als de totale oppervlakte onder een grafiek, de totale verandering van een gegeven grootheid als voor elk moment de verandering per tijdseenheid gegeven is, of het berekenen van de massa van een voorwerp als de dichtheid op elk punt gegeven is. De integraalrekening werd in de 17e eeuw ongeveer tegelijkertijd met de differentiaalrekening uitgevonden door Isaac Newton en Gottfried Leibniz. De eerste toepassingen waren op het gebied van de mechanica. Het concept van de integraal is in de loop van de tijd op allerlei manieren gegeneraliseerd en toegepast op allerlei situaties.
Het symbool voor een integraal is ∫; dit symbool stelt een langgerekte S voor en is afkomstig van het Latijnse woord summa, dat `som' betekent. Het is vaak zinvol om de integraal als een som over oneindig veel `oneindig kleine' stukjes te zien. Dit idee komt duidelijk tot uitdrukking bij Riemannintegratie, waar de oppervlakte onder een grafiek de limiet is van de som van een aantal rechthoekjes wanneer de breedte van deze rechthoekjes naar 0 nadert. De integraal van een functie f over een interval wordt geschreven als
.
Riemann- en Lebesgue-integralen
Er zijn verschillende manieren om de integraal van een functie te definiëren. De meest gebruikelijke zijn de Riemann- en de Lebesgue-integraal. De Riemannintegraal heeft het voordeel dat hij eenvoudiger te begrijpen is, terwijl de Lebesgue-integraal ook toegepast kan worden op functies waarvoor de Riemannintegraal niet gedefinieerd is. (Wel is het zo dat wanneer de Riemannintegraal van een functie bestaat, de Lebesgue-integraal ook bestaat en gelijk is aan de Riemannintegraal.)
