Trigonometría
Trigonometría (del Griego, la medición de los triangulos) es una rama de la matemática que trabaja con los ángulos, triángulos y funciones trigonométricas como seno y coseno.
Posee muchas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en geografía para medir distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.
Unidades angulares
Las unidades de medida de ángulos más conocidas son los grados, minutos y segundos. Este tipo de medidas está basada en la división en partes iguales de una circunferencia.
Las equivalencias son las siguientes:
360° = un giro completo alrededor de una circunferencia
180° = 1/2 vuelta alrededor de una circunferencia
90° = 1/4 de vuelta
1° = 1/360 de vuelta, etc.
También se puede definir otra unidad angular, el radián, que en las aplicaciones físicas es mucho más práctico y directo que trabajar con grados.
La magnitud de un ángulo medido en radianes está dada por la longitud del arco de circunferencia que subtiende, dividido por el valor del radio. El valor de este ángulo es independiente del valor del radio; por ejemplo, al dividir una pizza en 10 partes iguales, el ángulo de cada pedazo permanece igual, independiente si la pizza es chica, normal o familiar.
De esta forma, se puede calcular fácilmente la longitud de un arco de circunferencia; solo basta multiplicar el radio por el ángulo en radianes.
Long. arco de circunferencia = [Ángulo en radianes] x [Radio de la circunferencia]
Ya que conocemos el perímetro de una circunferencia de radio, r, unitario:
- L = 2 × p × r = 2 × p (si r=1)
entonces el ángulo de una circunferencia completa, medido en radianes es 2 × p. Como además sabemos que este mismo ángulo, medido en grados mide 360°, entonces podemos definir una equivalencia:
- 2 × p radianes = 360°
y por tanto:
- 1 radian = 360°/(2 × p) = 57,29°
a partir de esta igualdad, determinamos que:
90° = p/2 radianes
60° = p/3 radianes
45° = p/4 radianes
30° = p/6 radianes
Funciones seno y coseno
El triángulo ABC es un triángulo rectángulo y lo usaremos para definir las funciones seno y coseno.
Como en el triángulo rectángulo se cumple que , de la figura anterior se tiene que sen =a, cos =b, c=1; entonces
sen^2α + cos^2α = 1
para todo ángulo α.
