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Inverso multiplicativo



En matemáticas, el inverso multiplicativo (frecuentemente acortado como inverso) de un número x es el número que, multiplicado por x da 1 como resultado.

El 0 no tiene inverso multiplicativo. Todo número complejo, salvo el 0, tiene un inverso que es un número complejo. El inverso de un número real también es real, y el de un número racional también es racional. El inverso de x se denota 1/x, o x-1.

Para obtener una aproximación del inverso multiplicativo de x, empleando únicamente la multiplicación y la resta, se puede empezar con un número y (una primera aproximación), y reemplazar y por 2y-xy2. Una vez que la variación entre dos iteraciones sucesivas de y se haga lo suficientemente pequeña (y se mantenga pequeña), y será una aproximación del inverso de x.

En las matemáticas constructivas, para que un número real x tenga inverso, no es suficiente que sea falso que x = 0. Además, debe existir un número racional r tal que 0 < r < |x|.
En cuanto al algoritmo de aproximación presentado en el párrafo anterior, esto es necesario para demostrar que la variación en y llegará a ser arbitrariamente pequeña.

En las matemáticas modulares, el inverso multiplicativo de x también está definido: es el número a tal que (a × x) mod n = 1. Sin embargo, este inverso multiplicativo sólo existe si a y n son primos entre sí. Por ejemplo, el inverso de 3 módulo 11 es 4, porque es la solución de (3 × x) mod 11 = 1.

Véase también: inverso aditivo, división, fracción, grupo (matemáticas), anillo (matemáticas).




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