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Función matemática



Table of contents
1 Definición
2 Dominio e Imagen
3 Tipos de funciones
4 Véase también

Definición

Una relación matemática se denominará función si y sólo si cumple con las siguientes condiciones:

  1. Existencia:
  2. Unicidad: Si

A Gottfried Leibniz (1646-1716) se le adjudica haber utilizado por primera vez la palabra función (del latín functo que significa acto de realizar). La definición formal se le atribuye a Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1805-1859).

Véase también: Formas de expresar una función.

Dominio e Imagen

  • El dominio de una función es el conjunto de existencia de la misma, o sea los valores para los cuales la función está definida. Dicho de otra forma, si el conjunto de existencia es vacío entonces no existe la función.

  • El conjunto imagen está formado por los valores que alcanza la función.

Es decir que la función f(x) = x + 1 tiene como dominio e imagen todos los números reales, pero una función g(x) = x2 si bien tendrá como dominio a todos los reales, su imagen sólo tendrá valores comprendidos entre 0 y +&infin.

  • Siempre es posible restringir tanto el conjunto dominio e imagen de una función con un propósito determinado. Por ejemplo si se quiere restringir f(x)=x2 para que sea biyectiva es posible tomar una sóla de las ramas de modo que el dominio restringido y el conjunto imagen tomen valores del intervalo [0;+&infin)

  • Conjunto de ceros: Es el conjunto de puntos pertenecientes al dominio de la función para los cuales dicha función vale cero.

  • Conjunto de negatividad: Es el conjunto de puntos pertenecientes al dominio de la función para los cuales dicha función toma valores negativos.

  • Conjunto de positividad: Es el conjunto de puntos pertenecientes al dominio de la función para los cuales dicha función toma valores positivos.

Tipos de funciones

Veáse también: Clasificación de funciones matemáticas.

Inyectividad, sobreyectividad y biyectividad. Función Inversa


Sobreyectiva, no inyectiva

Inyectiva, no sobreyectiva

Biyectiva

No sobreyectiva, no inyectiva

Composición de funciones

Funciones reales y discretas

Funciones acotadas

  • Una función se denomina acotada si su conjunto imagen está acotado. Ejemplo: f(x) = sen(x) y g(x) = cos(x) cuyo conjunto imagen es [-1;1]

Paridad e Imparidad de funciones

  • Una función f A --> B puede ser par, impar o ni una ni la otra.

Función par:
  • Función impar:

  • Funciones monótonas

    1. f es estrictamente creciente en
    2. f es estrictamente decreciente en

    Si una función es estrictamente creciente o decreciente entonces es biyectiva.

    1. f es creciente en
    2. f es decreciente en

    Funciones periódicas

    Una función es periódica si se cumple: f(x) = f(x + T) donde T es el periodo. Ver artículo sobre funciones periódicas.

    Véase también




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