Una relación matemática se denominará función si y sólo si cumple con las siguientes condiciones:
Existencia:
Unicidad: Si
A Gottfried Leibniz (1646-1716) se le adjudica haber utilizado por primera vez la palabra función (del latínfuncto que significa acto de realizar).
La definición formal se le atribuye a Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1805-1859).
El dominio de una función es el conjunto de existencia de la misma, o sea los valores para los cuales la función está definida. Dicho de otra forma, si el conjunto de existencia es vacío entonces no existe la función.
El conjunto imagen está formado por los valores que alcanza la función.
Es decir que la función f(x) = x + 1 tiene como dominio e imagen todos los números reales, pero una función g(x) = x2 si bien tendrá como dominio a todos los reales, su imagen sólo tendrá valores comprendidos entre 0 y +&infin.
Siempre es posible restringir tanto el conjunto dominio e imagen de una función con un propósito determinado. Por ejemplo si se quiere restringir f(x)=x2 para que sea biyectiva es posible tomar una sóla de las ramas de modo que el dominio restringido y el conjunto imagen tomen valores del intervalo [0;+&infin)
Conjunto de ceros: Es el conjunto de puntos pertenecientes al dominio de la función para los cuales dicha función vale cero.
Conjunto de negatividad: Es el conjunto de puntos pertenecientes al dominio de la función para los cuales dicha función toma valores negativos.
Conjunto de positividad: Es el conjunto de puntos pertenecientes al dominio de la función para los cuales dicha función toma valores positivos.
Si el dominio de una función es un intervalo de la recta real la función se denominará real. En cambio, si la función está definida para los números enteros se denominará función discreta. Un ejemplo de una función discreta son las sucesiones.
